题目内容

如图2-5-14，以⊙O上的一点A为圆心作⊙A，分别交⊙O于B、C，过A作弦AF交公共弦于E，交⊙A于D.求证：AD2=AE·AF.

图2-5-14

思路分析:由于本题要证的成比例的四条线段在同一条直线上，因此不存在相似三角形，所以必须转移其中一条或两条，以构成两个能够相似的三角形，注意到同圆半径相等的性质，所以将AD换成AB，通过等线段代换，可以达到目的.

证明:分别连结、、BF.

∵AB=AC，∴AB=AC.

∴∠ABC=∠F.

又∠BAF公共，∴△ABE∽△BFA.

∴AB2=AE·AF.

∵AB=AD，∴AD2=AE·AF.

练习册系列答案
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（t为参数）
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（3）选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+
b 2
4
+
c 2
9
+m-1=0
（i）求证：a2+
b 2
4
+
c 2
9
≥
(a+b+c) 2
14

（ii）求实数m的取值范围．

（本小题满分14分）

选修4-2：矩阵及其变换

（1）如图，向量被矩阵M作用后分别变成，

（Ⅰ）求矩阵M；

（Ⅱ）并求在M作用后的函数解析式；

选修4-4：坐标系与参数方程

（ 2）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为。

（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆与直线交于点。若点的坐标为（3，），求。

选修4－5：不等式选讲

（3）已知为正实数，且，求的最小值及取得最小值时的值．

 
如图2-5-14,已知AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,以C为圆心,CD为半径作⊙C交⊙O于E、F,连结EF交CD于M.

求证:CM=MD.

图2-5-14

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