Question

盒中装着标有数字1、2、3、4的小球各2个，从盒中任意摸一次，同时取出3个小球，每个小球被取到的可能性都相等，求：
（1）取出的3个小球上最大的数字是4的概率；
（2）取出的3个小球中有2个小球上的数字是3的概率；
（3）取出的3个小球上的数字的互不相同的概率．

Answer 1

解：从盒中任意摸一次，同时取出3个小球，且每个小球被取到的可能性都相等，
由此可得所有的基本事件共=56个．
（1）记事件A=“取出的3个小球上最大的数字是4”，共有两类：
①3个球中有1个为4，另一个不是4，有=15个基本事件；
①3个球中有2个为4，另一个不是4，6个基本事件．
故符合题意的基本事件总数为15+6=21个
∴所求的概率为P（A）==．
（2）记事件B=“取出的3个小球中有2个小球上的数字是3”，
符合题意的基本事件总共6个
∴所求的概率为P（B）==．
（3）记事件C=“取出的3个小球上的数字的互不相同”，
符合题意的基本事件总共：=32个
∴所求的概率为P（C）==．
答：（1）取出的3个小球上最大的数字是4的概率为；
（2）取出的3个小球中有2个小球上的数字是3的概率为；
（3）取出的3个小球上的数字的互不相同的概率为．
分析：从盒中任意摸一次，同时取出3个小球，且每个小球被取到的可能性都相等，由此可得所有的基本事件共=56个．
（1）符合题意的基本事件分为两类：①有且只有一个4，此时只要在标有1、2、3的六个球中选2个，共=15种情况；②有2个4，此时只要在标有1、2、3的六个球中选1个，共6种情况，再用等可能性事件的概率公式，可得所求的概率；
（2）符合题意的基本事件：在标有1、2、4的六个球中选1个，共6种情况，再用等可能性事件的概率公式，可得所求的概率；
（3）符合题意的基本事件：先从1、2、3、4四个数中选三个不相同的数，然后分别在相应数字的球中2选1，共=32种情况，再用等可能性事件的概率公式，可得所求的概率．
点评：本题借助于一个摸球的实际问题为载体，着重考查了排列与组合公式、等可能性事件的概率和乘法原理等知识点，属于中档题．