Question

盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：
（Ⅰ）抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；
（Ⅱ）抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；
（Ⅲ）抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率．

Answer 1

分析：（I）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件数C₈³，满足条件的事件是抽出的3张卡片上最大的数字是4，包括有一个4或有2个4，由古典概型公式得到结果．
（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件数C₈³，满足条件的事件是抽出的3张卡片上有2张卡片上的数字是3，共有C₂²C₆¹种结果，根据古典概型公式得到结果．
（Ⅲ）由题意知本题是一个古典概型，抽出的3张卡片上的数字互不相同的对立事件是抽出的3张卡片上有两个数字相同，根据两个数字相同的概率，得到结果．

解答：解：（I）由题意知本题是一个古典概型，
设“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，
∵试验发生包含的所有事件数C₈³，
满足条件的事件是抽出的3张卡片上最大的数字是4，包括有一个4或有2个4，
事件数是C₂¹C₆²+C₂²C₆¹
∴由古典概型公式P(A)=

C 1 2 C 2 6 + C 2 2 C 1 6

C 3 8

=

9

14

．
（II）由题意知本题是一个古典概型，
设“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，
∵试验发生包含的所有事件数C₈³，
满足条件的事件是抽出的3张卡片上有2张卡片上的数字是3，共有C₂²C₆¹种结果
∴由古典概型公式得到P(B)=

C 2 2 C 1 6

C 3 8

=

3

28

（III）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，
“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，
由题意，C与D是对立事件，

C

1 4

是选一卡片，取2张

C

2 2

，另选取一张

C

1 6

∴P(D)=

C 1 4 C 2 2 C 1 6

C 3 8

=

3

7

∴P（C）=1-

3

7

=

4

7

．

点评：本题考查古典概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点．