题目内容
已知
为椭圆
上一点，
为椭圆长轴上一点，
为坐标原点.
给出下列结论：
①存在点
，使得
为等边三角形；
②不存在点，使得为等边三角形；
③存在点，使得
；
④不存在点，使得.
其中，所有正确结论的序号是__________.
为椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，为坐标原点.给出下列结论：
①存在点
，使得为等边三角形；②不存在点
，使得为等边三角形；③存在点
，使得；④不存在点
，使得.其中，所有正确结论的序号是__________.
①④
试题分析：若过存在点
，使得为等边三角形，由椭圆的对称性设点在第一象限
.代入椭圆方程可得
.解得
.所以
.所以存在点.所以①正确；若存在点，使得，同样设
，代入椭圆方程可得
，解得
.所以
.所以不存在点.所以④正确.故填①④.
练习册系列答案
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＋
＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )．
＋
＝1 B.
＋
＝1
＋
＝1 D.
＋
＝1
：
的短轴长为2，离心率为
，设过右焦点的直线
与椭圆
的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记
， 若直线l的斜率
≥
,则
的取值范围为 ．
＝1(a>b>0)的上下焦点，其中F1是抛物线C2：x2＝4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|＝
.
，求实数λ的取值范围．
的焦距等于（ ）
，
是椭圆
的左、右焦点，过
两点，若△
的周长为
，则
的值为 .
的左、右焦点分别为
，
是
上两点，
，
，则椭圆
的右焦点为F，其右准线与
轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )
]
]
，1）