题目内容
对于每项均是正整数的数列A：a1，a2，…，an，定义变换T1，T1将数列A变换成数列T1(A)：n，a1－1，a2－1，…，an－1．
对于每项均是非负整数的数列B：b1，b2，…，bm，定义变换T2，T2将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T2(B)；
又定义
．
设A0是每项均为正整数的有穷数列，令Ak+1＝T2(T1(Ak))(k＝0，1，2，…)．
(Ⅰ)如果数列A0为5，3，2，写出数列A1，A2；
(Ⅱ)对于每项均是正整数的有穷数列A，证明S(T1(A))＝S(A)；
(Ⅲ)证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A0，存在正整数K，当k≥K时，S(Ak+1)＝S(Ak)．
答案：
解析：
解析：
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(Ⅰ)解： (Ⅱ)证明：设每项均是正整数的有穷数列 则 从而 又 所以 故 (Ⅲ)证明：设 当存在 则 当存在 则 所以 从而对于任意给定的数列 可知 又由(Ⅱ)可知 即对于 因为 即存在正整数 |
，
，
；
，
．
为
，
为
，
，
，
，
，
．
，
，
．
是每项均为非负整数的数列
．
，使得
时，交换数列
的第
项与第
项得到数列
，
．
，使得
时，若记数列
为
，
．
．
，由
．
，所以
．
，要么有
，要么有
．
是大于2的整数，所以经过有限步后，必有
．
，当
时，
．
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，定义变换
，
变换成数列
．
，定义变换
，
各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列
；
．
是每项均为正整数的有穷数列，令
．
；
；
，当
时，
．