Question

已知F₁，F₂是双曲线的两个焦点，PQ是经过F₁且垂直于实轴的弦，若△PQF₂是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  2

• B、

  2

  +1
• C、

  2

  -1
• D、

  2

  -

  1

  4

Answer 1

分析：设双曲线的方程为

x2

a2

+ 

y2

b2

= 1，把 x=-c 代入 双曲线的方程得到y=±

b2

a

，由题意可得 
2c=

b2

a

，即2ac=c²-a²，解方程求得 

c

a

 的值．

解答：解：设双曲线的方程为

x2

a2

+ 

y2

b2

= 1，a＞0，b＞0，把 x=-c 代入 双曲线的方程 可得
y=±

b2

a

，由题意可得  2c=

b2

a

，∴2ac=c²-a²，求得

c

a

=1+

2

，

c

a

=1-

2

 （舍去），
故选  B．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到  2c=

b2

a

，是解题的关键．