Question

已知F₁、F₂是双曲

x2

9

-

y2

16

=1的左、右两个焦点，点P是双曲线上一点，且|PF₁|．|PF₂|=32，求∠F₁PF₂的大小．

Answer 1

分析：解决焦点三角形问题一般要用到两种知识，一是曲线定义，本题中由双曲线定义可得焦半径之差，已知有焦半径之积，故可求出焦半径或其关系；二是余弦定理，利用解三角形知识求角或面积

解答：解：由

x2

9

-

y2

16

=1得c²=25，
∴4c²=100
设|PF₁|=d₁，|PF₂|=d₂，则|d₁-d₂|=6…①
由已知条件：d₁•d₂=32…②
由①、②得，d12+d22=100
在△F₁PF₂中，由余弦定理得，cos∠F₁PF₂=

d12+d22-4c2

2d1 d2

=0
由于0＜∠F₁PF₂＜π，
所以∠F₁PF₂=

π

2

．

点评：本题考查了双曲线的标准方程及其定义，双曲线的焦点三角形中的计算，余弦定理的运用