Question

圆内有一点P(-1,2),AB过点P,若弦长

①求直线AB的倾斜角；

②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程.

 

Answer 1

【答案】

(1)或; (2)x+y-1=0或x-y+3=0.

【解析】

试题分析：①设圆心（-1，0）到直线AB的距离为d，则 d==1，设直线AB的倾斜角α，斜率为k，则直线AB的方程 y-2=k（x+1），即 kx-y+k+2=0，d=1=，

∴k=或-，∴直线AB的倾斜角α=60°或 120°．

②∵圆上恰有三点到直线AB的距离等于，

∴圆心（-1，0）到直线AB的距离d==，

直线AB的方程 y-2=k（x+1），

即kx-y+k+2=0，

由d==，

解可得k=1或-1，

直线AB的方程 x-y+3=0 或-x-y+1=0．

考点：直线方程，点到直线的距离。

点评：中档题，确定直线的方程，常用方法是“待定系数法”。本题利用利用点到直线的距离公式，建立斜率的方程求解。