Question

 （本小题10分）圆内有一点P(-1,2),AB过点P

（1）若弦长，求直线AB的方程；

（2）若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）倾斜角为60度或120度。（2）x-y+3=0或x+y-1=0。

【解析】本题考查弦长公式、点到直线的距离公式的应用，及用代定系数法求直线的斜率即直线方程．

①由弦长公式求出圆心到直线AB的距离，点斜式设出直线方程，由点到直线的距离公式求出斜率，再由斜率求倾斜角．

②由题意知，圆心到直线AB的距离d= 2，由点到直线的距离公式求出斜率，点斜式写出直线方程，并化为一般式．

解：圆心为C（-1，0），半径为。

（1）设AB斜率为k，由AB方程为：y-2=k(x+1)，即kx-y+k+2=0。

圆心C到AB的距离为：

而弦AB半弦长为.

故：，即，

解得：

故：倾斜角为60度或120度。

（2）过C作AB的垂线，交AB于M，交圆于N。根据题意，MN=.

则：.即上述的。所以：2/根号

可得：。

可求AB方程x-y+3=0或x+y-1=0。