题目内容
【题目】某地电影院为了了解当地影迷对快要上映的一部电影的票价的看法，进行了一次调研，得到了票价x(单位：元)与渴望观影人数y(单位：万人)的结果如下表：
x(单位：元) | 30 | 40 | 50 | 60 |
y(单位：万人) | 4.5 | 4 | 3 | 2.5 |
(1)若y与x具有较强的相关关系，试分析y与x之间是正相关还是负相关；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(3)根据(2)中求出的线性回归方程，预测票价定为多少元时，能获得最大票房收入．
参考公式：
，
.
【答案】（1）负相关；（2）
；（3）票价定为47.5元时，能获得最大票房收入
【解析】
试题分析：（1）在坐标系内把对应的点描出即得散点图，由图可得
与
之间是负相关；（2）求出样本点中心，利用回归系数公式求出
，
，得出回归方程；（3）
，利用配方法，可得结论.
试题解析：(1)由表中数据易知，随的增大而减小，故与之间是负相关．
(2)由表中数据可得
，
，
，
，则
，
，所以所求线性回归方程为.
(3)根据(2)中的线性回归方程，若票价为元，则渴望观影人数约为
万人，可预测票房收入为
，易得，当
时，
取得最大值，即票价定为
元时，能获得最大票房收入．
【题目】2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：
收看 | 没收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(Ⅰ)根据上表说明，能否有
的把握认为，收看开幕式与性别有关？
(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.
(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？
(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.
附：
，其中
.
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【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为
，若从这些样本中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为______.
单价 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
销量 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
