Question

已知cos(π+α)=

1

3

，π＜α＜2π，则sin2α的值是

 

．

Answer 1

分析：先根据诱导公式根据题设求得cosα，进而利用同角三角函数基本关系求得sinα，最后代入正弦函数两角和公式求得答案．

解答：解：∵cos(π+α)=

1

3

∴cosα=-

1

3

∵π＜α＜2π，
∴sinα＜0
∴sinα=-

1- 1 9

=-

2 2

3

∴sin2α=2sinαcosα=

4 2

9

故答案为：

4 2

9

点评：本题主要考查了二倍角的应用，诱导公式的应用，及同角三角函数基本关系的应用．考查了学生综合分析问题的能力．