Question

NBA篮球总决赛采用7场4胜制，先取胜4场的球队夺冠．若甲、乙两队每场比赛获胜的几率相等，则它们打完5场以后仍不能结束比赛的概率为（　　）

• A．

  C

  3 5

  (

  1

  2

  )5
• B．2

  C

  3 5

  (

  1

  2

  )5
• C．

  C

  4 7

  (

  1

  2

  )7
• D．2

  C

  4 7

  (

  1

  2

  )7

Answer 1

分析：根据甲、乙两队每场比赛获胜的几率相等可知甲、乙两队每场比赛获胜的概率都为

1

2

，它们打完5场以后仍不能结束比赛
则这5场比赛中甲胜3场乙胜2场或乙胜3场甲胜2场，根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式分别求出概率，根据互斥事件的概率公式可求出所求．

解答：解：∵甲、乙两队每场比赛获胜的几率相等
∴甲、乙两队每场比赛获胜的概率都为

1

2

∵它们打完5场以后仍不能结束比赛
∴这5场比赛中甲胜3场乙胜2场或乙胜3场甲胜2场
甲胜3场乙胜2场的概率为

C

3 5

(

1

2

)3(

1

2

)2
乙胜3场甲胜2场的概率为

C

3 5

(

1

2

)3(

1

2

)2
∴它们打完5场以后仍不能结束比赛的概率为

C

3 5

(

1

2

)3(

1

2

)2+

C

3 5

(

1

2

)3(

1

2

)2=2

C

3 5

(

1

2

)5
故选B．

点评：本题主要考查了n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，同时考查了分析问题的能力和计算能力，属于中档题．