Question

若正数a，b，c成公比大于1的等比数列，则当x＞1时，log_ax，log_bx，log_cx（　　）

A．依次成等比数列

B．各数的倒数依次成等比数列

C．依次成等差数列

D．各数的倒数依次成等差数列

Answer 1

分析：由条件可得 b²=ac＞0，利用对数的运算性质化简 log_xb²，可得它等于log_xa+log_xc，从而得出结论．

解答：解：由题意可得正数a，b，c都不等于1，否则，log_ax，log_bx，log_cx  中至少会有一个式子无意义．
由于正数a，b，c成公比大于1的等比数列，则 b² =ac＞0，故当x＞1时，有 log_xb²=log_xac，
即 2log_xb=log_xa+log_xc，∴log_xa、log_xb、log_xc 成等差数列，即

1

logax

、

1

logbx

、

1

logcx

成等差数列．
故选D．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，比数列的定义和性质，对数的运算性质，由条件得到2log_xb=log_xa+log_xc 是解题的关键，属于中档题．