Question

正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（　　）

• A、

  π

  3

  a
• B、

  π

  2

  a
• C、2πa
• D、3πa

Answer 1

分析：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，利用正方体的表面积求出与球的半径的等式，然后求出球的表面积．

解答：解：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，
依题意知

4

3

R²=

1

6

a，即R²=

1

8

a，
∴S_球=4πR²=4π•

1

8

a=

π

2

a．
故选B

点评：本题是基础题，解题的突破口是正方体的体对角线就是球的直径，正确进行正方体的表面积的计算，是解好本题的关键，考查计算能力．