Question

已知一个圆的圆心在第一象限，并且与x轴、y轴以及直线4x+3y-12=0都相切，则该圆的半径为

 

Answer 1

分析：根据所求的圆到x轴和y轴的距离相等且圆心在第一象限设出圆心坐标（a，a）和半径a，同时a大于0，由题意可知所求的圆与直线4x+3y-12=0相切，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d等于半径a列出关于a的方程，求出方程的解即可得到半径a的值．

解答：解：设⊙B的圆心坐标为（a，a），半径为a（a＞0），
因为直线EF与⊙B相切，所以圆心（a，a）到直线EF的距离d等于半径r，
即d=

|7a-12|

42+32

=r=a，化简得|7a-12|=5a，
解得a=6或a=1，
所以满足题意圆的半径为1或6
故答案为：1或6

点评：此题考查学生掌握点坐标的定义及直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．