题目内容
已知函数f（x）=x3+ax2+bx-1在x=1处有极值-1．
（ I）求实数a，b的值；
（ II）求函数g（x）=ax+lnx的单调区间．
解（ I）∵函数f（x）=x3+ax2+bx-1
求导，得 f'（x）=3x2+2ax+b…（2分）
由题意
，解得a=-2，b=1…（6分）
（ II）函数g（x）=ax+lnx的定义域是{x|x＞0}，…（9分）
…（11分）
解
且{x|x＞0}，得
，
所以函数g（x）在区间
上单调递增；…（12分）
解
得
，
所以函数g（x）在区间
上单调递减．…（13分）
分析：（I）已知函数f（x）=x3+ax2+bx-1，对其进行求导，因为函数f（x）=x3+ax2+bx-1在x=1处有极值-1，可得f（1）=-1，f′（1）=0，从而求出a，b；
（ II）先求出函数的g（x）的定义域，对其进行求导，利用导数研究去单调区间，从而求解；
点评：此题主要考查函数在某点的极值，利用导数研究函数的单调性，这是高考必考的考点，此题是一道中档题；
求导，得 f'（x）=3x2+2ax+b…（2分）
由题意
，解得a=-2，b=1…（6分）（ II）函数g（x）=ax+lnx的定义域是{x|x＞0}，…（9分）
…（11分）解
且{x|x＞0}，得，所以函数g（x）在区间
上单调递增；…（12分）解
得，所以函数g（x）在区间
上单调递减．…（13分）分析：（I）已知函数f（x）=x3+ax2+bx-1，对其进行求导，因为函数f（x）=x3+ax2+bx-1在x=1处有极值-1，可得f（1）=-1，f′（1）=0，从而求出a，b；
（ II）先求出函数的g（x）的定义域，对其进行求导，利用导数研究去单调区间，从而求解；
点评：此题主要考查函数在某点的极值，利用导数研究函数的单调性，这是高考必考的考点，此题是一道中档题；
练习册系列答案
期末1卷素质教育评估卷系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|