Question

(1)求函数y=(x＞-1)的最小值;

(2)已知x＞0,y＞0且3x+4y=12,求lgx+lgy的最大值及相应的x,y值.

Answer 1

解析:(1)∵x＞-1,∴x+1＞0.?

∴y==

=(x+1)++5≥=9.

当且仅当x+1=即x=1时,等号成立.?

∴当x=1时,函数y=(x＞-1)的最小值为9.?

(2)∵x＞0,y＞0且3x+4y=12,?

∴xy=(3x)·(4y)≤()²=3.?

∴lgx+lgy=lgxy≤lg3.?

当且仅当3x=4y=6,即x=2,y=时等号成立.?

∴当x=2,y=时,lgx+lgy取最大值lg3.

温馨提示

在特定条件下,求二次函数的最大值(或最小值)问题,关键是合理变形,利用平均值不等式,并注意检查不等式中等号成立的条件.