题目内容

16．一个正方体内接于半径为R的球，则该正方体的体积是（　　）
A．2$\sqrt{2}$R3B．$\frac{4}{3}$πR3C．$\frac{8}{9}$$\sqrt{3}$R3D．$\frac{\sqrt{3}}{9}$R3

分析 利用已知条件求出正方体的棱长，然后求解正方体的体积．

解答 解：一个正方体内接于半径为R的球，可知正方体的对角线的长度就是球的直径，
设正方体的棱长为：a，
可得$\sqrt{3}a$=2R，
解得a=$\frac{2\sqrt{3}R}{3}$．
该正方体的体积是：a3=$\frac{8}{9}\sqrt{3}{R}^{3}$．
故选：C．

点评 本题考查球的内接体，几何体的体积的体积的求法，正方体的对角线的长度就是球的直径是解题的关键．

练习册系列答案
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6．已知，函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3-ax），函数g（x）=x2-2x+m．
（1）当a=1时，求x∈[0，1]时f（x）的最大值；
（2）若g（x）＜0在x∈（-1，2）恒成立，求m的取值范围；
（3）当a=3时，函数$h（x）={（\frac{1}{2}）^{f（x）}}-3g（x）$在x∈（0，1）有两个不同的零点，求m的取值范围．
7．计算下列各式的值
（Ⅰ）lg24-lg3-lg4+lg5
（Ⅱ）${（\root{3}{3}•\sqrt{2}）^6}+{（\sqrt{3\sqrt{3}}）^{\frac{4}{3}}}-\root{4}{2}×{8^{0.25}}-{（2015）^0}$．
4．称正整数集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质 P：如果对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与$\frac{a_j}{a_i}$两数中至少有一个属于 A．
（1）分别判断集合{1，3，6}与{1，3，4，12}是否具有性质 P；
（2）设正整数集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质 P．证明：对任意1≤i≤n（i∈N*），ai都是an的因数；
（3）求an=30时n的最大值．
11．在一个底面半径为1，高为3的圆柱形容器中放满水，再把容器倾斜倒出$\frac{1}{3}$水，此时圆柱体的母线与水平面所成角的大小是45°．
1．已知曲线C的方程为x2+y2-3x=0（$\frac{5}{3}$＜x≤3）．
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（2）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x-4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
8．若g（x）=1-2x，f[g（x）]=$\frac{1-x}{1+x}$，则f（4）=（　　）
A．-5B．5C．-10D．10
5．给出以下四个命题：
（1）当0＜α＜$\frac{π}{2}$时，sinα＜α＜tanα；
（2）当π＜α＜$\frac{3π}{2}$时，sinα+cosα＜-1；
（3）已知A={x|x=nπ+（-1）n$\frac{π}{2}$，n∈Z}与B={x|x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}，则A=B；
（4）在斜△ABC中，则tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．
请在横线上填出所有正确命题的序号（1）（2）（3）（4）．
6．如图，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是B，CD，SC的中点，P在线段MN上且NP=2PM，下列四个结论：
①EP⊥AC；②EP⊥面SAC；③EP∥BD；④EP∥面SBD中成立的为（　　）
A．①③B．①②C．①④D．②④

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