Question

【题目】记max{a，b}= ，设M=max{|x﹣y2+4|，|2y2﹣x+8|}，若对一切实数x，y，M≥m2﹣2m都成立，则实数m的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[1﹣ ，1+ ]
【解析】解：∵M=max{|x﹣y2+4|，|2y2﹣x+8|}， ∴2M≥|x﹣y2+4|+|2y2﹣x+8|≥|y2+12|≥12，
∴M≥6，
∵对一切实数x，y，M≥m2﹣2m都成立，
∴m2﹣2m≤6，
∴1﹣ ≤m≤1+ ，
∴实数m的取值范围是[1﹣ ，1+ ]，
故答案为：[1﹣ ，1+ ]．
设M=max{|x﹣y2+4|，|2y2﹣x+8|}，可得2M≥|x﹣y2+4|+|2y2﹣x+8|≥|y2+12|≥12，所以M≥6，利用对一切实数x，y，M≥m2﹣2m都成立，即可求出实数m的取值范围．