Question

(x2+

1

x2

)n展开式中，只有第6项的系数最大，展开式中的常数项是

252

．

Answer 1

分析：由展开式中只有第6项的系数C_n⁵最大可得n=10，而(x2+

1

x2

)10展开式的通项为Tr+1=

C

r 10

x20-2r(

1

x2

)r=C₁₀^rx^20-4r
要求常数项，只要令20-4r=0可得r，代入可求

解答：解：由展开式中只有第6项的系数C_n⁵最大可得展开式有11项即n=10
∵(x2+

1

x2

)10展开式的通项为Tr+1=

C

r 10

x20-2r(

1

x2

)r=C₁₀^rx^20-4r
令20-4r=0可得r=5，此时T₆=C₁₀⁵=252
故答案为：252

点评：本题主要考查了二项式的系数的性质，利用二项式的展开式的通项求解指定的项，属于基础试题