题目内容

已知向量a、b满足|
a
|=1，|
b
|=2，|
a
-
b
|=2，则|
a
+
b
|等于（　　）
A．1B．
2
C．
5
D．
6
法一：设
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），则x12+y12=1，x22+y22=4，
a
-
b
=（x1-x2，y1-y2），
∴（x1-x2）2+（y1-y2）2=4．
∴x12-2x1x2+x22+y12-2y1y2+y22=4．
∴1-2x1x2-2y1y2=0．∴2x1x2+2y1y2=1．
∴（x1+x2）2+（y1+y2）2=1+4+2x1x2+2y1y2=5+1=6．
∴|
a
+
b
|=
6
．
解法二：∵|
a
+
b
|2+|
a
-
b
|2=2（|
a
|2+|
b
|2），
∴|
a
+
b
|2=2（|
a
|2+|
b
|2）-|
a
-
b
|2
=2（1+4）-22=6．
∴|
a
+
b
|=
6
．
故选D
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=1，则|
3a
-2
b
|的值为
 
．
已知向量
a
，
b
满足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
与
b
的夹角为60°，则|
a
-2
b
|等于
2
2
．
已知向量
a
，
b
满足|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
与
b
的夹角为45°，求|3
a
-
b
|的值．
已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
37
，则a与b的夹角为（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°
（2012•浙江模拟）已知向量
a
，
b
满足|
a
|=2|
b
|≠0，且关于x的函数f（x）=2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5 在实数集R上单调递增，则向量
a
，
b
的夹角的取值范围是（　　）

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