题目内容
为了估计某校的某次数学期末考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在[40，100]上．将这些成绩分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如如图所示部分频率分布直方图．（Ⅰ）求抽出的60名学生中分数在[70，80）内的人数；
（Ⅱ）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频 率分布直方图，估计该校的优秀人数．
分析：（Ⅰ）在频率分直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，根据频率的和等于1，求出成绩在[70，80）内的频率，得出频数．
（Ⅱ）求出不小于85分的频率，再进行估计．
（Ⅱ）求出不小于85分的频率，再进行估计．
解答：解：（Ⅰ）在频率分直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，频率的和等于1，
成绩在[70，80）内的频率1-（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）×10=0.25．
人数为0.25×60=15人．（4分）
（Ⅱ）估计该校的优秀人数为不小于85分的频率再乘以样本总量600，即
(
+0.005)×10×600=135人．（8分）
成绩在[70，80）内的频率1-（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）×10=0.25．
人数为0.25×60=15人．（4分）
（Ⅱ）估计该校的优秀人数为不小于85分的频率再乘以样本总量600，即
(
| 0.035 |
| 2 |
点评：本题考查频率分步直方图，本题解题的关键是正确运用直方图，在直方图中理解小正方形的面积是这组数据的频率．
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