Question

（2013•昌平区二模）在区间(0，

π

2

)上随机取一个数x，则事件“tanxcosx≥

2

2

”发生的概率为（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  2

  3

• C．

  1

  2

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：先化简不等式，确定满足tanx•cosx≥

2

2

且在区间(0，

π

2

)内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．

解答：解：∵tanx•cosx≥

2

2

，即sinx≥

2

2

且cosx≠0，
∵x∈(0，

π

2

)，∴x∈[

π

4

，

π

2

），
∴在区间(0，

π

2

)内，满足tanx•cosx≥

2

2

发生的概率为P=

π 2 - π 4

π 2 -0

=

1

2

．
故选C．

点评：本题考查几何概型，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．