题目内容

设关于的不等式，的解集是，函数 的定义域为.若“或”为真，“且”为假，求的取值范围.

 

【答案】

【解析】先把p、q为真时求出a的取值范围，然后由若“或”为真，“且”为假可确定p、q一真一假，再分两种情况：p真q假，p假q真求解.

解：若真则                       ………………………………2分

若真，则      得                ……………………4分

“或”为真，“且”为假，则、一真一假                …………5分

当真假时           ………………………………8分

当假真时           ………………………………11分

的取值范围为             ………………………………12分

 

练习册系列答案
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研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0，解集为（1，2），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”有如下解法：
解：由cx2-bx+a＞0且x≠0，所以
(c×2-bx+a)
x2
＞0得a（
1
x
）2-
b
x
+c＞0，设
1
x
=y，得ay2-by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜
1
x
＜2，∴
1
2
＜x＜1所以不等式cx2-bx+a＞0的解集是（
1
2
，1）．
参考上述解法，解决如下问题：已知关于x的不等式
b
(x+a)
+
(x+c)
(x+d)
＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），则不等式
bx
(ax-1)
+
(cx-1)
(dx-1)
＜0的解集是
(-
1
2
，-
1
4
)∪(
1
3
，1)
(-
1
2
，-
1
4
)∪(
1
3
，1)
．

设命题P：关于的不等式 (且)的解集为;命题Q：的定义域为，如果P或Q为真，P且Q为假，求的取值范围。

设均不为0，则“”是“关于的不等式与的解集相同”的    （    ）

       A．充要条件       B．充分非必要条件     C．必要非充分条件     D．非充分非必要条件

设关于的不等式，的解集是，函数 的定义域为。若“或”为真，“且”为假，求的取值范围。

【解析】本试题主要考查了命题的真智慧以及不等式的解集的综合运用。利用

若真则                      

若真，则      得   

“或”为真，“且”为假，则、一真一假分类讨论得到。

若真则                      

若真，则      得                ……………………6分

“或”为真，“且”为假，则、一真一假               

当真假时           ………………………………9分

当假真时           ………………………………12分

的取值范围为    

 

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