Question

高二年级某班共有60名学生，在一次考试中，其数学成绩满足正态分布，数学平均分为100分，若P（x≤80）=0.1（x表示本班学生数学分数），求分数在[100，120]的人数________．

Answer 1

24
分析：根据随机变量ξ服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x=100，且P（x≤80）=0.1，欲求求分数在[100，120]的人数，只须依据正态分布对称性，求得P（100≤x≤120），最后乘以总人数即可．
解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布，数学平均分为100分，
∴正态曲线的对称轴是：x=100
又∵P（x≤80）=0.1，
∴P（x＞120）=0.1，
∴P（100≤x≤120）=[1-（0.1+0.1）]=0.4，
∴分数在[100，120]的人数0.4×60=24．
故答案为：24．
点评：本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．