题目内容
对于函数f(x)=cosx+sinx，给出下列四个命题,其中正确命题的序号是_______________.①存在a∈(0,
),使f(a)=
;②存在a∈(0,
),使f(x+a)=f(x+3a)恒成立;③存在φ∈R,使函数f(x+φ)的图象关于y轴对称;④函数f(x)的图象关于点(
，0)对称.
①③④
解析：f(x)=cosx+sinx=sin(x+),易知③④正确;当a∈(0,)时，f(a)∈(1,)
,又
∈(1,
),故①正确；因T=2π，而f(x+a)=f(x+3a)
f(x+2a)=f(x),故2a=2kπ,a=kπ;k∈Z,故②为假命题.
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