Question

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为

1

10

和p．
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为

49

50

，求p的值；
（Ⅱ）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．

Answer 1

（Ⅰ）设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，则1-P(

.

C

)=1-

1

10

×p=

49

50

∴p=

1

5

；
（Ⅱ）设“系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件D，那么
P（D）=

C

23

×

1

10

×(1-

1

10

)2+(1-

1

10

)3=

243

250

．