Question

(本小题满分13分)已知α∈(0，)，且cos2α＝.

(Ⅰ)求sinα＋cosα的值；

(Ⅱ)若b∈(，π)，且5sin(2α＋β)＝sinβ，求角β的大小 ．

 

Answer 1

【答案】

解：(I)由cos2α＝，得1－2sin²α＝.                            ……2分

    所以sin²α＝，又α∈，所以sinα＝.                 ……3分

    因为cos²α＝1－sin²α，所以cos²α＝1－＝.

    又α∈，所以cosα＝                               ……5分

    所以sinα＋cosα＝＋＝.                         ……6分

  (Ⅱ)因为α∈，所以2α∈，

    由已知cos2α＝，所以sin2α＝＝ ＝         ……7分

    由5sin(2α＋β)＝sinβ，得5(sin2αcosβ＋cos2αsinβ)＝sinβ.            ……9分

所以5(cosβ＋sinβ)＝sinβ，即3cosβ＝－3sinβ，所以tanβ＝－1.     ……11分

    因为β∈， 所以β＝.                                ……13分

 

【解析】略