题目内容

设函数f（x）是连续可导函数，并且
lim
△x→∞
f(x0+△x)-f(x0)
2△x
=2，则f′（x0）=（　　）
分析：把极限符号后面代数式的分母中的2拿到极限符号前面，代入f′（x0）后整理即可得到答案．
解答：解：由
lim
△x→∞
f(x0+△x)-f(x0)
2△x
=
1
2
lim
△x→∞
f(x0+△x)-f(x0)
△x
=
1
2
f′(x0)=2．
∴f′（x0）=4．
故选C．
点评：本题考查了变化的快慢与变化率，考查了导数的概念及其运算，关键是对倒数概念的理解，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
设f（x）=
ex             (x＜0)
a+x        (x≥0)
当a为何值时，函数f（x）是连续的．
已知下列命题：
①若f（x）为减函数，则-f（x）为增函数；
②若f（0）＜f（4），则函数f（x）不是R上的减函数；
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
④设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．
⑤若函数f(x)=
(2-m)x+2m(x＜1)
(m-1)|x+1|(x≥1)
在R上是增函数，则m的取值范围是1＜m＜2；
其中正确命题的序号有
①②④
①②④
（把所有正确命题的番号都填上）
给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=(
x
)2表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3（x-1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．
其中正确命题的序号是
③⑤
③⑤
．（填上所有正确命题的序号）
给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=(
x
)2表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3（x-1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）-f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．
其中正确命题的序号是（　　）

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