题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
（1）判断
的单调性并证明；
（2）若
满足
，试确定
的取值范围。
（3）若函数
对任意
时，
恒成立，求
的取值范围。
【答案】
解：（1）
在
上为增函数。（2）
（3）在
上为增函数，所以最小值为
。所以
。
【解析】本试题主要是考查了函数的最值，和单调性的综合运用，以及不等式的恒成立的问题的综合运用。
（1）利用定义法设出变量，然后代入函数解析式得到差值，然后变形定号，下结论得到。
（2）在第一问的基础上得到不等式的求解。
（3）要证明不等式恒成立，构造新函数利用函数的最小值大于等于零得到证明。
解：（1）由题得：
，设
，
则
，又
，得
，即在上为增函数。
（2）由（1）得：
在
上为增函数，要满足
只要
，得
（3）
，由
得：
，即
①
，那么①式可转化为
所以题目等价于
在
上恒成立。即
大于函数
在上的最大值。即求
在
上的最小值。令
，由（1）得
在上为增函数，所以最小值为。所以。
练习册系列答案
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
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}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
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.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）