题目内容

直线过椭圆左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为                                                 (    )

A．             B．             C．           D．

 

【答案】

DC

【解析】略

 

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焦点在x轴上、长轴长为6的椭圆的右焦点为F2，以F2为圆心的圆与椭圆的一个交点为P，过椭圆左焦点F1且斜率为
1
2
的直线恰与圆切于点P，则椭圆的焦点为
(±
5
，0)
(±
5
，0)
．
以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆过椭圆的中心O并交于椭圆于M、N，若过椭圆左焦点F1的直线MF1是圆的切线，则椭圆的右准线l与圆F2的位置关系是
相交
相交
．
（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知椭圆的长轴长为6，焦距F1F2=4
2
，过椭圆左焦点F1作一直线，交椭圆于两点M、N，设∠F2F1M=α（0≤α＜π），当α为何值时，MN与椭圆短轴长相等？（用极坐标或参数方程方程求解）
设椭圆T：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），直线l过椭圆左焦点F1且不与x轴重合，l与椭圆交于P、Q，当l与x轴垂直时，|PQ|=
4
3
，F2为椭圆的右焦点，M为椭圆T上任意一点，若△F1MF2面积的最大值为
2
．
（1）求椭圆T的方程；
（2）直线l绕着F1旋转，与圆O：x2+y2=5交于A、B两点，若|AB|∈（4，
19
）），求△F2PQ的面积S的取值范围．

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