Question

函数f（x）=x（1-2x）（0＜x＜

1

2

）的最大值是

1

8

．

Answer 1

分析：因为0＜x＜

1

2

，所以1-2x＞0，思考借助于不等式求最大值，把x变为2x方能保证和为定值．

解答：解：f（x）=x（1-2x）=

1

2

2x(1-2x)，
因为0＜x＜

1

2

，所以2x＞0，1-2x＞0，
所以

1

2

2x(1-2x)≤

1

2

(

2x+1-2x

2

)2=

1

8

．
当且仅当2x=1-2x，即x=

1

4

时取最大值．
故答案为

1

8

．

点评：本题考查了运用基本不等式求函数最值问题，考查了运用基本不等式求最值的方法，原则是：“一正、二定、三相等”