题目内容
【题目】如图，已知平面
平面
，四边形
是正方形，四边形是菱形，且
，
，点
、
分别为边
、
的中点，点
是线段
上的动点．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积的最大值．
【答案】（1）见解析;（2）
．
【解析】【试题分析】（1）依据题设条件，运用线面垂直的性质定理推证；（2）借助题设条件，运用三棱锥的体积公式建立目标函数，通过探求函数的变量之间的联系分析探求最大值：
（1）证明：连接
、
相交于点
．
因为四边形
为正方形，所以
，
又因为平面
平面
，平面
平面
，
所以
平面．
而
平面，所以
．
因为四边形为菱形，所以
．
因为
，所以
平面
．
因为
、
分别为
、
的中点，所以
，则
平面．
而
平面，所以
．
（2）解：在菱形中，由
，得
．
又因为
，所以
，
因为平面，即
平面，所以
．
显然，当点
与点
重合时，
取最大值2，此时
，
即三棱锥
的体积的最大值为．
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【题目】高三（1）班班主任李老师为了了解本班学生喜爱中国古典文学是否与性别有关，对全班50人进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢中国古典文学 | 不喜欢中国古典文学 | 合计 | |
女生 | 5 | ||
男生 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢中国古典文学的学生的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有
的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关？请说明理由；
（3）已知在喜欢中国古典文学的10位男生中，
，
，
还喜欢数学，
，
还喜欢绘画，
，
还喜欢体育．现从喜欢数学、绘画和体育的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．
参考公式及数据：
，其中
．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
