Question

已知A，B，C不共线，

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，则∠AOB、∠BOC、∠COA中（　　）

• A、至少有一个是锐角
• B、至少有两个是钝角
• C、至多有一个是钝角
• D、三个都是钝角

Answer 1

分析：设

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，假设

a

•

b

＞0，则

OB

•

OC

＜0，

OA

•

OC

＜0，
可得∠BOC 和∠COA 为钝角．

解答：解：设

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

．∵

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，

c

=-

a

3

-

2

3

b

，
假设

a

•

b

＞0，即∠AOB为锐角，则

OB

•

OC

=|

OB

|•|

OC

|•cos∠BOC=

b

•（-

a

3

-

2

3

b

）=
-

1

3

a

•

b

-

2

3

b

2＜0，∴cos∠BOC＜0，∠BOC 为钝角．
∵

OA

•

OC

=|

OA

|•|

OC

|•cos∠COA=

a

•（-

a

3

-

2

3

b

）=-

a 2

3

-

2

3

a

•

b

＜0，∴cos∠COA＜0，
∴∠COA 为钝角．
故选 B．

点评：本题考查本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用．