计算:$\sqrt{7+\sqrt{40}}$+$\sqrt{7-\sqrt{40}}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．计算：$\sqrt{7+\sqrt{40}}$+$\sqrt{7-\sqrt{40}}$．

分析把根式内部的代数式化为完全平方数的形式，开方后得答案．

解答解：$\sqrt{7+\sqrt{40}}$+$\sqrt{7-\sqrt{40}}$
=$\sqrt{7+2\sqrt{10}}+\sqrt{7-2\sqrt{10}}$
=$\sqrt{（\sqrt{5}+\sqrt{2}）^{2}}+\sqrt{（\sqrt{5}-\sqrt{2}）^{2}}$
=$\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{2}$=$2\sqrt{5}$．

点评本题考查有理指数幂的化简与求值，关键是把根式内部的代数式化为完全平方数的形式，是基础题．

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