Question

如图，圆O过正方体六条棱的中点A_i（i=1，2，3，4，5，6），此圆被正方体六条棱的中点分成六段弧，记弧A_iA_i+1在圆O中所对的圆心角为α_i（i=1，2，3，4，5），弧A₆A₁所对的圆心角为α₆，则sin

α1

4

cos

α3+α5

4

-cos

α2

4

sin

α4+α6

4

等于（　　）

• A、

  6 - 2

  4

• B、

  2 - 6

  4

• C、

  6 + 2

  4

• D、-

  6 + 2

  4

Answer 1

分析：依题意根据六段弦相等，推断6个圆心角相等即60°，代入原式，利用正弦的两角和公式得出原式等于sin15°．再利用sin（60°-45°）两角和公式得出sin15°的值，进而得出答案．

解答：解：∵如图A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅=A₅A₆=A₆A₁
∴α₁=α₂=α₃=α₄=α₅=α₆=

2π

6

=60°
∴sin

α1

4

cos

α3+α5

4

-cos

α2

4

sin

α4+α6

4

=sin

60°

4

cos

120°

4

-cos

60°

4

sin

120

4

=sin（

60°

4

-

120°

4

）
=-sin15°
又∵sin15°=sin（60°-45°）
=sin60°cos45°-cos60°sin45°
=

3

2

×

2

2

-

1

2

×

2

2

=

6 - 2

4

∴sin

α1

4

cos

α3+α5

4

-cos

α2

4

sin

α4+α6

4

=

2 - 6

4

故选B．

点评：本题主要考查了三角函数的两角和公式．关键是要熟练记忆公式．