Question

【题目】某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在[21.7，22.3](单位：cm)之间，把零件尺寸在[21.9,22.1)的记为一等品，尺寸在[21.8,21.9)∪[22.1,22.2)的记为二等品，尺寸在[21.7，21.8)∪[22.2，22.3]的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示．

P(K2≥k0)	0.10	0.05	0.01
k0	2.706	3.841	6.635

附：

(1)根据上述数据完成下列2×2列联表，根据此数据，你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？

	甲工艺	乙工艺	总计
一等品
非一等品
总计

(2)以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率，若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)列联表见解析， 没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关．(2) 选择甲工艺

【解析】试题分析：（1）根据条件中所给的数据，写出列联表，注意数字比较多，不要写错位置；根据做出的列联表，把数据代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到结论．（2）根据题意甲工艺抽取的100件产品中，一等品有50件，二等品有30件，三等品有20件，即可求出上述甲工艺所抽取的100件产品的单件利润的平均数．

试题解析：

(1)2×2列联表如下：

	甲工艺	乙工艺	总计
一等品	50	60	110
非一等品	50	40	90
总计	100	100	200

K2＝≈2.02<2.706，所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关．

(2)由题知运用甲工艺生产单件产品的利润X的分布列为

X	30	20	15
P	0.5	0.3	0.2

X的均值为E(X)＝30×0.5＋20×0.3＋15×0.2＝24，

X的方差为D(X)＝(30－24)2×0.5＋(20－24)2×0.3＋(15－24)2×0.2＝39.

乙工艺生产单件产品的利润Y的分布列为

Y	30	20	15
P	0.6	0.1	0.3

Y的均值为E(Y)＝30×0.6＋20×0.1＋15×0.3＝24.5，Y的方差为D(Y)＝(30－24.5)2×0.6＋(20－24.5)2×0.1＋(15－24.5)2×0.3＝47.25.

由上述结果可以看出D(X)<D(Y)，即甲工艺波动小，虽然E(X)<E(Y)，但相差不大，所以以后选择甲工艺．