Question

已知函数

（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；

（2）若，求在区间上的最大值

Answer 1

（1）在上单减

（2）时，；当时，

解析:

（1）在上单减，……………………………1分

证明如下：       任取，……………………… 2分

则………………………3分

   因，所有，，

所以，………………………5分

即 ，所以在上单调递减。………………………6分

（2）由（1）知在上单调递减，同理可证在上单调递增，

由            …………………8分

当时，在上单调递减，故；…………9分

当时，在上单调递减，在上单调递增，并且，所以；                     …………………10分

 当时，在上单调递减，在上单调递增，并且，

所以。                     …………………11分

综上得，当时，；当时，。…………12分