Question

【题目】在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表：

空气质量指数t	（0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200）	（200，300]	（300，+∞）
质量等级	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	严重污染
天数K	5	23	22	25	15	10

（1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量（取整数）存在如下关系 且当t＞300时，y＞500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；

（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合的曲线为，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且知 试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式．（附：线性回归方程中， ， ．）

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）要使某一医院收治此类病症人数超过人，则,则满足条件的天数共有天，利用古典概型概率公式可得结果；（2）设,根据平均值公式求出 的平均值，可得样本中心点的坐标，根据题设中所给数据，利用公式，求得，结合样本中心点的坐标可求得，从而可得线性回归方程.

试题解析：（1）要使某一医院收治此类病症人数超过200人，则t>150,则满足条件的天数共有50天，所以概率为.

(2)设 ，则，，，， 所以，，所以拟合曲线的表达式为