题目内容

如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1．

(1)证明：PA⊥平面ABCD；

(2)求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；

(3)在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．

答案：
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精英家教网如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
2
a，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
（Ⅰ）证明PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．
精英家教网如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
2
a，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
（Ⅰ）求二面角E-AC-D的大小：
（Ⅱ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．
如图，在底面是菱形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=60°，SA=AB=a，SB=SD=
2
SA，点P在SD上，且SD=3PD．
（1）证明SA⊥平面ABCD；
（2）设E是SC的中点，求证BE∥平面APC．
如图，在底面是菱形的四棱锥 P-ABCD中，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点E、F、G分别为CD、PD、PB的中点．PA=AD=2．
（1）证明：PC∥平面FAE；
（2）求二面角F-AE-D的平面角的正切值．
精英家教网如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=2，PB=PD=2
2
，点F是PC的中点．
（Ⅰ）求证：PC⊥BD；
（Ⅱ）求BF与平面ABCD所成角的大小；
（Ⅲ）若点E在棱PD上，当
PE
PD
为多少时二面角E-AC-D的大小为
π
6
？

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