题目内容
(本小题满分12分)
设
为奇函数, a为常数。
(1) 求a的值;
(2) 证明
在区间
上为增函数;
(3) 若对于区间
上的每一个
的值,不等式
恒成立,求实数m的取值范围。
【答案】
(1) ![]()
(2)略
(3) ![]()
【解析】解:(1)
是奇函数,
定义域关于原点对称,由
得
,令
,得
,
。 ………………4分
(2)令
,设任意
,则
,
,
,
,
是减函数,又
为减函数,
上为增函数。
…………………………8分
(3)由题意知
时恒成立,令
由(2)知
上为增函数,又
在
上也是增函数,
上为增函数,
最小值为
,
。故m的范围是
。…………12分
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