Question

已知圆C经过两点P（-2，4），Q（3，-1），且在x轴上截得的弦长为6，求圆C的方程．

Answer 1

分析：设出圆C方程为：（x-a）²+（y-b）²=R²，将P与Q坐标代入得到两个关系式，再根据圆C在x轴上截得的弦长为6列出关系式，三关系式联立求出a，b及R的值，即可确定出圆C的方程．

解答：解：设圆C：（x-a）²+（y-b）²=R²，
根据题意得：

(-2-a)2+(4-b)2=R2 (3-a)2+(-1-b)2=R2 b2+9=R2

，
解得：

a=1 b=2 R= 13

或

a=3 b=4 R=5

，
∴圆C的方程为（x-1）²+（y-2）²=13或（x-3）²+（y-4）²=25．

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，弄清题意是解本题的关键．