Question

设点P（a，b），Q（c，d）是直线y=mx+k与曲线f（x，y）相交的两点，则|PQ|等于

|a-c|

1+m2

．

Answer 1

分析：先用两点间距离公式求出|PQ|，再通过变形与直线y=mx+k的斜率联系起来，即可获得答案

解答：解：∵点P（a，b），Q（c，d）
∴|PQ|=

(c-a)2+(d-b)2

=|c-a|

(c-a)2+(d-b)2 (c-a)2

=|c-a|

1+ (d-b)2 (c-a)2

又∵点P（a，b），Q（c，d）在直线y=mx+k上
∴m=

d-b

c-a

∴PQ|=|c-a|

1+m2

=|a-c|

1+m2

故答案为|a-c|

1+m2

点评：本题考查两点间距离公式及简单的代数式变形能力，难度不大．