题目内容

设、是方程的两个根，

　　求m和的值.

 

答案：
解析：

　　解：由条件知而，

　　∴.∴.∴.

　　∵,∴.∴.

　　由,及及,易求出∴.

 


提示：

　　分析：可利用韦达定理，消去得到关于m的一元二次方程，解方程求出m的值，进而求出的值.

 


练习册系列答案
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设、是方程的两个根，

　　求m和的值.

 

（本小题满分14分）设函数，且，.求证：（Ⅰ）且；（Ⅱ）方程在区间内至少有一个根；（Ⅲ）设，是方程的两个根，则.

设和是方程的两个根,则的关系是(   )

A.           B.          

C.           D.

 

已知函数的导函数为，，且＞，设、是方程的两个根，则的取值范围为（    ）

   A．      B.    C.      D.

 

已知，设和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；函数有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数的取值范围.

【解析】本试题主要考查了命题和函数零点的运用。由题设x1＋x2＝a，x1x2＝－2，

∴|x1－x2|＝＝.

当a∈[1,2]时，的最小值为3. 当a∈[1,2]时，的最小值为3.

要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式

Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

可得到要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真即可。

解：由题设x1＋x2＝a，x1x2＝－2，

∴|x1－x2|＝＝.

当a∈[1,2]时，的最小值为3.

要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式

Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即

解得实数m的取值范围是(4,8]

 

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