题目内容

抛物线y2=2px动弦AB长为a(a≥2p),弦AB中点到y轴最短距离是(　　)

A.                                                 B.

C.                                          D.

D

练习册系列答案
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已知点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两个动点，O是坐标原点，向量
OA
，
OB
满足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，设圆C的方程为x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y=0．
（1）证明线段AB是圆C的直径；
（2）当圆C的圆心到直线x-2y=0的距离的最小值为
2
5
5
时，求p的值．
已知动点M到定点F（1，0）的距离比M到定直线x=-2的距离小1．
（1）求证：M点的轨迹是抛物线，并求出其方程；
（2）我们知道：“过圆上任意一点P，任意作互相垂直的弦PA、PB，则弦AB必过圆心”（定点）．受此启发，研究下面问题：
对于抛物线y2=2px（p＞0）上某一定点P（非顶点），过P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否经过定点？
如图，斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A、B，将直线AB按向量
a
=(-p，0)平移得到直线l，N为l上的动点，M为抛物线弧AB上的动点．
（Ⅰ） 若|AB|=8，求抛物线方程．
（Ⅱ）求S△ABM的最大值．
（Ⅲ）求
NA
•
NB
的最小值．
已知抛物线y2=2px经过点M（2，-2
2
），椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦点恰为抛物线的焦点，且椭圆的离心率为
1
2
．
（1）求抛物线与椭圆的方程；
（2）若P为椭圆上一个动点，Q为过点P且垂直于x轴的直线上一点，
|OP|
|OQ|
=λ（λ≠0），试求点Q的轨迹．

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