题目内容
已知A、B是椭圆
+
=1上的两点，F2是椭圆的右焦点，如果|AF2|+|BF2|=
a，AB的中点到椭圆左准线距离为
，则椭圆的方程
______．
| x2 |
| a2 |
| 25y2 |
| 9a2 |
| 8 |
| 5 |
| 3 |
| 2 |
∵|AF2|+|BF2|=
a，∴2a-|AF1|+2a-|BF1|=
a，∴|AF1|+|BF1|=
a，
记AB的中点为M，A、B、M在椭圆左准线上的射影分别为A1、B1，M1，
由椭圆第二定义知：|AF1|=e|AA1|，|BF1|=e|BB1|，于是有：e（|AA1|+|BB1|）=
a，而e=
，
∴|AA1|+|BB1|=3a∴2|MM1|=3a，又|MM1|=
，∴a=1，故椭圆方程为 x2+
=1．
故答案为 x2+
=1．
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| 5 |
| 12 |
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记AB的中点为M，A、B、M在椭圆左准线上的射影分别为A1、B1，M1，
由椭圆第二定义知：|AF1|=e|AA1|，|BF1|=e|BB1|，于是有：e（|AA1|+|BB1|）=
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∴|AA1|+|BB1|=3a∴2|MM1|=3a，又|MM1|=
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| 25y2 |
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故答案为 x2+
| 25y2 |
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练习册系列答案
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