Question

设数列的前n项和为，且对于任意的，都有。

（I） 求数列的首项a₁与递推关系式：；

Answer 1

解：（Ⅰ）由知当n=1时，有，得            …………2分

由还可得得两式相减得，即，这就是要求的递推关系式    ………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论和（Ⅱ）的定理知数列是以2为公比的等比数列   ……7分

且此等比数列的首项为

故

可知数列的通项公式为                            ………9分

（3）解法一：由（Ⅱ）知数列的前n项和

=（）+（）+ ……+（）+（）

   =6（）+（-3-3-……-3-3）

   =

   =                                                    ………12分

解法二：依题意可知，由（Ⅱ）知

故

                                                  ………12分