题目内容
某企业在减员增效活动中对部分员工实行强制下岗，规定下岗员工在第一年可领取在职员工收入百分之百，之后每年所领取的比例只有去年的
，根据企业规划师预测，减员之后，该企业的利润增加可使得在职员工的收入得到提高，若当年的年收入a万元，之后每年将增长ka万元．
（1）当k=
时，到第n年下岗员工可从该企业获得总收入为多少？
（2）某位下岗员工恰好在第m年在该企业所得比去年少，求m的最大值及此时k的取值范围？
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（1）当k=
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（2）某位下岗员工恰好在第m年在该企业所得比去年少，求m的最大值及此时k的取值范围？
分析：（1）先求出下岗员工第n年从该企业收入，再利用错位相减法求和，即可得到结论；
（2）bn=an+1-an，利用某位下岗员工恰好在第m年在该企业所得比去年少，建立不等式，即可求得结论．
（2）bn=an+1-an，利用某位下岗员工恰好在第m年在该企业所得比去年少，建立不等式，即可求得结论．
解答：解：（1）设下岗员工第n年从该企业收入为an万元，则据题意an=（
）n-1[1+（n-1）
]a …（2分）
设Sn=a1+a2+…+an=[1+
+…+（
）n-1]a+
[
+…+（n-1）（
）n-1]a
由错位相减法可得：Sn=
[6-（n+6）（
）n]a
∴到第n年下岗员工可从该企业获得收入
[6-（n+6）（
）n]a万元．（5分）
（2）令bn=an+1-an=（
）n[1+nk]a-（
）n-1[1+（n-1）k]a=
[（3-n）k-1]a（7分）
据题意
当n＜m-1时，bn≥0，即（3-n）k-1≥0；①
当n=m-1时，bn＜0，即（4-m）k-1＜0； ②（10分）
当m≥4时，②式总成立，即从第4年开始下岗员工总是从该企业所得变少；
∴m最大值=4； （12分）
将m=4代入①式得n＜3时，（3-n）k-1≥0恒成立；∵k＞0
∴[（3-n）k-1]最小值=k-1≥0
∴k≥1
∴m的最大值为4，此时 k≥1．…（14分）
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设Sn=a1+a2+…+an=[1+
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由错位相减法可得：Sn=
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∴到第n年下岗员工可从该企业获得收入
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| 4 |
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| 3 |
（2）令bn=an+1-an=（
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| 3 |
| 2n-1 |
| 3n |
据题意
当n＜m-1时，bn≥0，即（3-n）k-1≥0；①
当n=m-1时，bn＜0，即（4-m）k-1＜0； ②（10分）
当m≥4时，②式总成立，即从第4年开始下岗员工总是从该企业所得变少；
∴m最大值=4； （12分）
将m=4代入①式得n＜3时，（3-n）k-1≥0恒成立；∵k＞0
∴[（3-n）k-1]最小值=k-1≥0
∴k≥1
∴m的最大值为4，此时 k≥1．…（14分）
点评：本题考查数列知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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