题目内容

已知奇函数f （x）满足：f（x+2）=f（x），且f（- $数学公式$ ）=0，则f（x）=0，在x∈[0，4]的解的个数为 ________．

7
分析：先由f（x）是奇函数得到f（0）=0，再由周期性和f（- $\text{[math]}$ ）=0，得到f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）=f（- $\text{[math]}$ ）=f（- $\text{[math]}$ ）=f-（ $\text{[math]}$ ）=0得解．
解答：∵f（x）是奇函数
∴f（0）=0
又∵f（- $\text{[math]}$ ）=0，
∴f（ $\text{[math]}$ ）=0
又∵f（x+2）=f（x）
∴f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）=0
∴f（- $\text{[math]}$ ）=f（- $\text{[math]}$ ）=f-（ $\text{[math]}$ ）=0
∴f（x）=0，在x∈[0，4]的解的个数为7
故答案为：7
点评：本题主要考查函数的奇偶性和周期性．

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已知奇函数f（x）为R上的减函数，则关于a的不等式f（a²）+f（2a）＞0的解集是（　　）

A．（-2，0）

B．（0，2）

C．（-2，0）∪（0，2）

D．（-∞，-2）∪（0，+∞）

（1）已知f（x）=lg

，判断f（x）的奇偶性
（2）已知奇函数f（x）的定义域为R，x∈（-∞，0）时，f（x）=-x²-x-1，求f（x）解析式．

下面四个命题：
①已知函数f(x)=

且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一组数据18，21，19，a，22的平均数是20，那么这组数据的方差是2；
③要得到函数y=sin(2x+

)的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移

单位；
④已知奇函数f（x）在（0，+∞）为增函数，且f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}．
其中正确的是

已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）是以2为周期的周期函数，数列{a_n}是首项为1，公差为1的等差数列，则f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₀₈）的值为（　　）

已知奇函数f（x）满足f（x）=-f（x+2），当x∈[0，1]时，f（x）=x，若af²（x）+bf（x）+c=0在x∈[0，6]上恰有5个根，且记为x_i（i=1，2，3，4，5），则x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=