Question

已知函数

（1）求曲线在点处的切线方程

（2）设,如果过点可作曲线的三条切线，证明：

Answer 1

解：（1）求函数的导数；．

       曲线在点处的切线方程为：

              ，

       即    ．

（2）如果有一条切线过点，则存在，使

       ．

于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程

      

有三个相异的实数根．

记    ，

则   

               ．

当变化时，变化情况如下表：

		0
		0		0
	极大值		极小值

由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；

当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根；

当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根．

综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则   即       ．